Herkes elbette lunaparka gitmeyi sever . Peki hiç lunaparktaki aletlerin matematiksel veya bilimsel boyutunu düşündünüz mü? En çok hangi aletlerden hoşlanırsınız ? Veya hiç lunaparktaki aletlerin bazılarının kalbinizde ve midenizde farklı bir his oluşturduğunu merak ettiniz mi ? Bu yazıda lunaparktaki aletlerden dönme dolabı ele aldık .
Resmini gördüğünüz dönme dolaplar , dünyadaki en ihtişamlı dönme dolaplardır. En yakın zamanda bindiğiniz dönme dolabı düşünün bir de bu 167 metreyi bulan (Las Vegas) dönme dolabını düşünün , düşüncesi bile ürkünç . Tabi yükseklik korkusu olanlar için durum başka …
Yüz metreyi bulan bir dönme dolabın kurulumu üç ayı bulur, bu bizim için gerçekten çok uzun bir süre.Bu uzunlukta gökdelenlerle yarışan görkemli yapının demirden yapıldığını biliyor muydunuz? Peki dönme dolaplara son kontrolden geçerken yedi ile on beş gün arasında bir süre harcandığını biliyor muydunuz ? Dönme dolapların fiyatı yüz bin dolardan başlayıp elli milyon dolara kadar uzanmaktadır. Eğer bir dönme dolaba biniyorsanız korkmanız gerekmeyecektir . Çünkü Bir dönme dolapta yaşamınızı yitirme olasılığınız bir hayli düşüktür .
Dönme dolaplarda heyecan hissetmemizin nedeni G kuvveti değildir . Belli yüksekliğe çıkılınca hissedilen yükseklik korkusudur . G kuvveti ise adını kütle çekimi anlamına gelen “gravitational” kelimesinden alır . Akselometre ile ölçülebilen hızlanma değerine denir . Belli hız değerlerinin üzerine çıkan aletlerde bu değer artar , ve vücudumuzda kan basıncı artar , rengimiz atar , ve vücutta G kuvvetine karşı bir tepki oluşur . İşte bu hissettiğimiz ve adını heyecan diye adlandırdığımız his bu şekilde açıklanır .
Dönme dolaplar tehlikeli midir ? Eğer iyi korunuyorsa ve kurallara nizami bir şekilde uyulmakta ise kesinlikle hayır. Amerika Birleşik Devletler’ de dört yüz resmi siteden alınan sonuçlara göre gerekli makamlardan onay almış , tescilli dönme dolaplarda kaza yaşama oranı dokuz milyonda birdir. Trafikteyken kaza yapma oranı ile bir dönme dolapta kaza yaşama arasındaki fark cidden çok uçuktur. Lunaparktaki kazaların çoğu görevli personel veya firmaların hataları değildir . Lunapark kazalarının büyük çoğunluğu binicinin kusurlarından kaynaklanmaktadır . Fakat lunaparktaki kazaların sorumlusunun görevli personel olduğu veya suçun personele atıldığı vakalar da yaşanmıştır.Bir lunaparkta bineceğiniz aletlerden genelde en güvensiz olanı gondoldur.
Hiç kullanılan bu dönme dolapların bir de matematiksel boyutu olduğunu düşündünüz mü? Dönme dolaplara hiç bir de bu boyuttan baktınız mı ? Daha önce dönme dolaba binmiş iseniz siz de dönme dolabın yaptığı trigonometrik , matematkisel hareketler hakkında bir şeyler biliyorsunuz .Bindiğimizde tekrar tekrar aşağı ineriz yukarı çıkarız .
Yüksekliğimizin değiştiği her saniyede dönme dolaba göre bulunduğunuz konumun bir trigonometrik gösterimi vardır. Trigonometrik fonksiyon sözcüğünü bu yazımızda bol bol kullanacağız . Bilmiyorsanız kısaca tanımını size yapayım: Trigonometrik fonksiyonlar, matematikte bir açının işlevi olarak geçen fonksiyonlardır. Geometride üçgenleri incelerken ve periyodik olarak tekrarlanan olayları incelerken sıklıkla kullanılırlar. Bizim işimize yarayan ise daha çok periyodik olarak tekrarlanan hareket olacak .
Umarım bu fotoğraftan kafanızda bir şey canlanmıştır. Dönme dolabın da trigonometrik fonksiyonları hakkında kafanızda birçok şey canlanmıştır. Zaten gördüğünüz eğitimden eksenleri biliyorsunuz.
Şimdi ise dönme dolaba bindiğimizde hangi konumda hangi trigonometrik faaliyeti yapıyoruz buna bir bakalım .Şu anda dönme dolaba bindiniz diyelim , ya da binen birinin bulunduğu dönme dolap bölümüne tam karşısından bakıyorsunuz . Neredesiniz ? (-y ) eksenindesiniz değil mi? Sonra (Saat yönünde döndüğünüzü var sayıyorum.)siz 4. bölgeye girersiniz . Neyse onu bunu boşverin de size nasıl trigonometrik hareketler yapacağınızı adım adım basit şekilde kafanızda canlandırmanıza yardım edeyim.
Şimdi sizi 270 dereceden yani siyah noktanın olduğu yerden dönme dolaba binmiş varsayıyorum.Şu anda konumunuzdan y eksenine çekilen bir çizgi dönme dolabın merkezine olan uzunluktur ve dönme dolabın tüm aksamları yerindeyse , şeklinde herhangi bir bozulma yoksa bu uzunluk dönme dolapta ilerlediğiniz her saniye için aynıdır.
Şu anda ise +x eksenine doğru yol almaktasınız 4.bölgeyi giderek mesafenizi tüketiyorsunuz kalp ritminiz dönme dolabın çalışmaya devam etmesiyle artıyor.Ve vücüdunuz şu anda olduğundan daha ağır .Neden mi? Çünkü vücüdunuza binen ve yaşamı sağlayan yerçekimi ivmesi artmakta .Aynı zamanda -y eksenine göre artan ve x eksenine göre de artan sayısal değerleri gösteren yolu izlemektesiniz.(pozitif yönlü açıdaysanız.)
Evet. Bu da her şeyin temeli olarak alınan 0 derece.Şu anda y değeriniz 0. Buradan pozitif yönde 0.01 derece bile gitseniz 1.bölgede sayılırsınız.Ve en az negatif yönlü hareketinizde 4. bölgeye geri dönersiniz. Vücudunuza binen yer çekimi ivmesinin en çok olduğu bölgede bulunmaktasınız. Bunu sizi yukarı çıkaran asansördeki gibi düşünebilirsiniz. X ekseninde pozitif yönlü gidiyorsanız yukarı (yani y ekseniyle paralel) hareket etmeye en yakın pozisyondasınızdır. Ve istatistiksel aynı zamanda mantıksal olarak da (Yani G kuvvetinin heyecan gibi hissettiğimiz o kan basıncının arttığı durum.) dönme dolaba binen her yaştan kişilerin en çok heyecanlandığı yer olan 1.bölgeye gireceksiniz.
Şu anda maximum heyecanı yaşıyorsunuz. X eksenine göre sayısal değeriniz düşmekte ancak Y eksenine göre sayısal değeriniz artmakta.
Şu anda ise dönme dolabın yerden en yüksek yerindesiniz. 90 derecelik bir açıya sahipsiniz .Y ekseninin en yüksek sayısal değere sahip olduğu yerdir burası.
Burada ise x ekseninin en küçük değere sahip olduğu , fakat uzunluğunun 0 derecedeki gibi en yüksek değere sahip olduğu noktadayız. 180 derecedeyiz.Turunuzu tamamlamanıza az kaldı.
Tekrar 270 derecedesiniz . Evet turunuzu tamamladınız . Başka tur atmadan indiğinizi varsayıyorum. Ve Y en küçük sayısal değerini aldı . Tabi en yüksek uzunluğunu da.
Şu anda trigonometrik fonksiyonların konumlarına göre nasıl sayısal değerler aldığını hakkında bilgi sahibisiniz. Kafanızda eminim ki dönme dolabın dönüşü esnasında koordinat düzleminde de nasıl döndüğünü canlandırabilir hale geldiniz. Çok daha ayrıntılı şekilde incelemek istiyorsanız veya sadece merak ediyorsanız ya da çok karmaşık geldiyse sizin için geogebrada dönme dolabın yaptığı hareketler sonucu aldığı sayısal değerlerin grafiğini yapan kişileri inceleyin
https://www.geogebra.org/m/dQNWHC7S
O zaman şimdi gerçek dönme dolapları üzerinden çeşitli örnekler verebiliriz.
Size Dünya’nın en büyüğü olan Las Vegas’taki dönme dolabı hakkında biraz konuşayım. Amerika’da, renkli ve hareketli eğlence hayatıyla kumar tutkunlarının gözdesi olan Las Vegas, dünyanın en büyük dönme dolabına da ev sahipliği yapıyor. Baksanıza onlarca kata sahip binalar bile yanında küçücük kalmış! 167 metre yüksekliği ile dikkat çeken dönme dolaba binmek isteyenler, önünde uzun kuyruklar oluşturuyor. Yaklaşık 1100 kişi taşıma kapasitesi olan dönme dolap ile yapacağınız yarım saatlik tur boyunca yoğun Vegas’ı kuş bakışı izleme fırsatı bulabilirsiniz. Enteresandır ama bazı şehirlerde dönme dolaplar en gözde mekan kılınabiliyor.Las Vegas gibi…
Sizler için Las Vegas’taki dönme dolabın trigonometrik fonksiyon grafiğini hazırladık .
Ferris Wheel’in dakikaya bağlı yüksekliğini grafiğe dönüştürürken şu fonksiyonu kullandık:
h(x)=-A.cos(2πx/B)+C
A değişkeni: Ferris Wheel’ın yarıçapı,
Bunu şöyle düşünebilirsiniz:
Eğer büyük boyutta bir dönme dolaba biner iseniz bu değişken de büyük olur . Küçük boyutlu bir dönme dolaba biner iseniz bu değişkenin değeri de artacaktır.Ve biz de Las Vegas dönme dolabını incelediğimizden, yüksekliğimizi 168 metre olarak alacağız . Yüksekliğimiz 168 metredir fakat biz dönme dolabın merkezinden odalarına olan uzaklığı , yarıçapı alacağız .
B değişkeni: Bir tam tur sırasında geçen zaman,
B değişkeninde ise dönme dolaba bindiğimiz 270 dereceden saat yönünde dönüp tekrar aynı bölgeye geldiğimiz zaman tam tur olmuş olur.
C değişkeni: Ferris Wheel’ın merkezinin yerden yüksekliği,
Bunu yapmamızın nedeni ise dönme dolabın merkezinin yere uzaklığının yarıçaptan fazla olması . Las Vegas’taki dönme dolabına binerken yerden belli yüksekliğe çıkarsınız bu yükseklik ve yarıçap toplandığında merkezin yerden yüksekliğini bulmuş oluruz.
Bu değişkenleri yerleştirirsek ortaya şöyle bir trigonometrik fonksiyon çıkıyor:
h(x)=-84.cos(2π/30)+94
Ve bu fonksiyonu GeoGebra’da oluşturduğumuzda böyle bir grafikle karşılaşıyoruz.
Bu grafiğin amacını tek cümle ile özetlersek : Las Vegas Dönme Dolabında bulunduğumuz noktanın zamana , konuma göre yaptığı sayısal değerlerin grafiğidir.
Artık siz de dönme dolaplar hakkında ve dönme dolapta yaptığımız hareketlerin trigonometrik fonksiyonları hakkında daha derin bilgilere sahipsiniz.
Powerpuff Boys Blog 