Herkes elbette lunaparka gitmeyi sever . Peki hiรง lunaparktaki aletlerin matematiksel veya bilimsel boyutunu dรผลรผndรผnรผz mรผ? En รงok hangi aletlerden hoลlanฤฑrsฤฑnฤฑz ? Veya hiรง lunaparktaki aletlerin bazฤฑlarฤฑnฤฑn kalbinizde ve midenizde farklฤฑ bir his oluลturduฤunu merak ettiniz mi ? Bu yazฤฑda lunaparktaki aletlerden dรถnme dolabฤฑ ele aldฤฑk .
Resmini gรถrdรผฤรผnรผz dรถnme dolaplar , dรผnyadaki en ihtiลamlฤฑ dรถnme dolaplardฤฑr. En yakฤฑn zamanda bindiฤiniz dรถnme dolabฤฑ dรผลรผnรผn bir de bu 167 metreyi bulan (Las Vegas) dรถnme dolabฤฑnฤฑ dรผลรผnรผn , dรผลรผncesi bile รผrkรผnรง . Tabi yรผkseklik korkusu olanlar iรงin durum baลka …
Yรผz metreyi bulan bir dรถnme dolabฤฑn kurulumu รผรง ayฤฑ bulur, bu bizim iรงin gerรงekten รงok uzun bir sรผre.Bu uzunlukta gรถkdelenlerle yarฤฑลan gรถrkemli yapฤฑnฤฑn demirden yapฤฑldฤฑฤฤฑnฤฑ biliyor muydunuz? Peki dรถnme dolaplara son kontrolden geรงerken yedi ile on beล gรผn arasฤฑnda bir sรผre harcandฤฑฤฤฑnฤฑ biliyor muydunuz ? Dรถnme dolaplarฤฑn fiyatฤฑ yรผz bin dolardan baลlayฤฑp elli milyon dolara kadar uzanmaktadฤฑr. Eฤer bir dรถnme dolaba biniyorsanฤฑz korkmanฤฑz gerekmeyecektir . รรผnkรผ Bir dรถnme dolapta yaลamฤฑnฤฑzฤฑ yitirme olasฤฑlฤฑฤฤฑnฤฑz bir hayli dรผลรผktรผr .
Dรถnme dolaplarda heyecan hissetmemizin nedeni G kuvveti deฤildir . Belli yรผksekliฤe รงฤฑkฤฑlฤฑnca hissedilen yรผkseklik korkusudur . G kuvveti ise adฤฑnฤฑ kรผtle รงekimi anlamฤฑna gelen โgravitationalโ kelimesinden alฤฑr . Akselometre ile รถlรงรผlebilen hฤฑzlanma deฤerine denir . Belli hฤฑz deฤerlerinin รผzerine รงฤฑkan aletlerde bu deฤer artar , ve vรผcudumuzda kan basฤฑncฤฑ artar , rengimiz atar , ve vรผcutta G kuvvetine karลฤฑ bir tepki oluลur . ฤฐลte bu hissettiฤimiz ve adฤฑnฤฑ heyecan diye adlandฤฑrdฤฑฤฤฑmฤฑz his bu ลekilde aรงฤฑklanฤฑr .
Dรถnme dolaplar tehlikeli midir ? Eฤer iyi korunuyorsa ve kurallara nizami bir ลekilde uyulmakta ise kesinlikle hayฤฑr. Amerika Birleลik Devletler’ de dรถrt yรผz resmi siteden alฤฑnan sonuรงlara gรถre gerekli makamlardan onay almฤฑล , tescilli dรถnme dolaplarda kaza yaลama oranฤฑ dokuz milyonda birdir. Trafikteyken kaza yapma oranฤฑ ile bir dรถnme dolapta kaza yaลama arasฤฑndaki fark cidden รงok uรงuktur. Lunaparktaki kazalarฤฑn รงoฤu gรถrevli personel veya firmalarฤฑn hatalarฤฑ deฤildir . Lunapark kazalarฤฑnฤฑn bรผyรผk รงoฤunluฤu binicinin kusurlarฤฑndan kaynaklanmaktadฤฑr . Fakat lunaparktaki kazalarฤฑn sorumlusunun gรถrevli personel olduฤu veya suรงun personele atฤฑldฤฑฤฤฑ vakalar da yaลanmฤฑลtฤฑr.Bir lunaparkta bineceฤiniz aletlerden genelde en gรผvensiz olanฤฑ gondoldur.
Hiรง kullanฤฑlan bu dรถnme dolaplarฤฑn bir de matematiksel boyutu olduฤunu dรผลรผndรผnรผz mรผ? Dรถnme dolaplara hiรง bir de bu boyuttan baktฤฑnฤฑz mฤฑ ? Daha รถnce dรถnme dolaba binmiล iseniz siz de dรถnme dolabฤฑn yaptฤฑฤฤฑ trigonometrik , matematkisel hareketler hakkฤฑnda bir ลeyler biliyorsunuz .Bindiฤimizde tekrar tekrar aลaฤฤฑ ineriz yukarฤฑ รงฤฑkarฤฑz .
Yรผksekliฤimizin deฤiลtiฤi her saniyede dรถnme dolaba gรถre bulunduฤunuz konumun bir trigonometrik gรถsterimi vardฤฑr. Trigonometrik fonksiyon sรถzcรผฤรผnรผ bu yazฤฑmฤฑzda bol bol kullanacaฤฤฑz . Bilmiyorsanฤฑz kฤฑsaca tanฤฑmฤฑnฤฑ size yapayฤฑm: Trigonometrik fonksiyonlar, matematikte bir aรงฤฑnฤฑn iลlevi olarak geรงen fonksiyonlardฤฑr. Geometride รผรงgenleri incelerken ve periyodik olarak tekrarlanan olaylarฤฑ incelerken sฤฑklฤฑkla kullanฤฑlฤฑrlar. Bizim iลimize yarayan ise daha รงok periyodik olarak tekrarlanan hareket olacak .
Umarฤฑm bu fotoฤraftan kafanฤฑzda bir ลey canlanmฤฑลtฤฑr. Dรถnme dolabฤฑn da trigonometrik fonksiyonlarฤฑ hakkฤฑnda kafanฤฑzda birรงok ลey canlanmฤฑลtฤฑr. Zaten gรถrdรผฤรผnรผz eฤitimden eksenleri biliyorsunuz.
ลimdi ise dรถnme dolaba bindiฤimizde hangi konumda hangi trigonometrik faaliyeti yapฤฑyoruz buna bir bakalฤฑm .ลu anda dรถnme dolaba bindiniz diyelim , ya da binen birinin bulunduฤu dรถnme dolap bรถlรผmรผne tam karลฤฑsฤฑndan bakฤฑyorsunuz . Neredesiniz ? (-y ) eksenindesiniz deฤil mi? Sonra (Saat yรถnรผnde dรถndรผฤรผnรผzรผ var sayฤฑyorum.)siz 4. bรถlgeye girersiniz . Neyse onu bunu boลverin de size nasฤฑl trigonometrik hareketler yapacaฤฤฑnฤฑzฤฑ adฤฑm adฤฑm basit ลekilde kafanฤฑzda canlandฤฑrmanฤฑza yardฤฑm edeyim.
ลimdi sizi 270 dereceden yani siyah noktanฤฑn olduฤu yerden dรถnme dolaba binmiล varsayฤฑyorum.ลu anda konumunuzdan y eksenine รงekilen bir รงizgi dรถnme dolabฤฑn merkezine olan uzunluktur ve dรถnme dolabฤฑn tรผm aksamlarฤฑ yerindeyse , ลeklinde herhangi bir bozulma yoksa bu uzunluk dรถnme dolapta ilerlediฤiniz her saniye iรงin aynฤฑdฤฑr.
ลu anda ise +x eksenine doฤru yol almaktasฤฑnฤฑz 4.bรถlgeyi giderek mesafenizi tรผketiyorsunuz kalp ritminiz dรถnme dolabฤฑn รงalฤฑลmaya devam etmesiyle artฤฑyor.Ve vรผcรผdunuz ลu anda olduฤundan daha aฤฤฑr .Neden mi? รรผnkรผ vรผcรผdunuza binen ve yaลamฤฑ saฤlayan yerรงekimi ivmesi artmakta .Aynฤฑ zamanda -y eksenine gรถre artan ve x eksenine gรถre de artan sayฤฑsal deฤerleri gรถsteren yolu izlemektesiniz.(pozitif yรถnlรผ aรงฤฑdaysanฤฑz.)
Evet. Bu da her ลeyin temeli olarak alฤฑnan 0 derece.ลu anda y deฤeriniz 0. Buradan pozitif yรถnde 0.01 derece bile gitseniz 1.bรถlgede sayฤฑlฤฑrsฤฑnฤฑz.Ve en az negatif yรถnlรผ hareketinizde 4. bรถlgeye geri dรถnersiniz. Vรผcudunuza binen yer รงekimi ivmesinin en รงok olduฤu bรถlgede bulunmaktasฤฑnฤฑz. Bunu sizi yukarฤฑ รงฤฑkaran asansรถrdeki gibi dรผลรผnebilirsiniz. X ekseninde pozitif yรถnlรผ gidiyorsanฤฑz yukarฤฑ (yani y ekseniyle paralel) hareket etmeye en yakฤฑn pozisyondasฤฑnฤฑzdฤฑr. Ve istatistiksel aynฤฑ zamanda mantฤฑksal olarak da (Yani G kuvvetinin heyecan gibi hissettiฤimiz o kan basฤฑncฤฑnฤฑn arttฤฑฤฤฑ durum.) dรถnme dolaba binen her yaลtan kiลilerin en รงok heyecanlandฤฑฤฤฑ yer olan 1.bรถlgeye gireceksiniz.
ลu anda maximum heyecanฤฑ yaลฤฑyorsunuz. X eksenine gรถre sayฤฑsal deฤeriniz dรผลmekte ancak Y eksenine gรถre sayฤฑsal deฤeriniz artmakta.
ลu anda ise dรถnme dolabฤฑn yerden en yรผksek yerindesiniz. 90 derecelik bir aรงฤฑya sahipsiniz .Y ekseninin en yรผksek sayฤฑsal deฤere sahip olduฤu yerdir burasฤฑ.
Burada ise x ekseninin en kรผรงรผk deฤere sahip olduฤu , fakat uzunluฤunun 0 derecedeki gibi en yรผksek deฤere sahip olduฤu noktadayฤฑz. 180 derecedeyiz.Turunuzu tamamlamanฤฑza az kaldฤฑ.
Tekrar 270 derecedesiniz . Evet turunuzu tamamladฤฑnฤฑz . Baลka tur atmadan indiฤinizi varsayฤฑyorum. Ve Y en kรผรงรผk sayฤฑsal deฤerini aldฤฑ . Tabi en yรผksek uzunluฤunu da.
ลu anda trigonometrik fonksiyonlarฤฑn konumlarฤฑna gรถre nasฤฑl sayฤฑsal deฤerler aldฤฑฤฤฑnฤฑ hakkฤฑnda bilgi sahibisiniz. Kafanฤฑzda eminim ki dรถnme dolabฤฑn dรถnรผลรผ esnasฤฑnda koordinat dรผzleminde de nasฤฑl dรถndรผฤรผnรผ canlandฤฑrabilir hale geldiniz. รok daha ayrฤฑntฤฑlฤฑ ลekilde incelemek istiyorsanฤฑz veya sadece merak ediyorsanฤฑz ya da รงok karmaลฤฑk geldiyse sizin iรงin geogebrada dรถnme dolabฤฑn yaptฤฑฤฤฑ hareketler sonucu aldฤฑฤฤฑ sayฤฑsal deฤerlerin grafiฤini yapan kiลileri inceleyin
https://www.geogebra.org/m/dQNWHC7S
O zaman ลimdi gerรงek dรถnme dolaplarฤฑ รผzerinden รงeลitli รถrnekler verebiliriz.
Size Dรผnya’nฤฑn en bรผyรผฤรผ olan Las Vegas’taki dรถnme dolabฤฑ hakkฤฑnda biraz konuลayฤฑm. Amerikaโda, renkli ve hareketli eฤlence hayatฤฑyla kumar tutkunlarฤฑnฤฑn gรถzdesi olan Las Vegas, dรผnyanฤฑn en bรผyรผk dรถnme dolabฤฑna da ev sahipliฤi yapฤฑyor. Baksanฤฑza onlarca kata sahip binalar bile yanฤฑnda kรผรงรผcรผk kalmฤฑล! 167 metre yรผksekliฤi ile dikkat รงeken dรถnme dolaba binmek isteyenler, รถnรผnde uzun kuyruklar oluลturuyor. Yaklaลฤฑk 1100 kiลi taลฤฑma kapasitesi olan dรถnme dolap ile yapacaฤฤฑnฤฑz yarฤฑm saatlik tur boyunca yoฤun Vegasโฤฑ kuล bakฤฑลฤฑ izleme fฤฑrsatฤฑ bulabilirsiniz. Enteresandฤฑr ama bazฤฑ ลehirlerde dรถnme dolaplar en gรถzde mekan kฤฑlฤฑnabiliyor.Las Vegas gibi…
Sizler iรงin Las Vegas’taki dรถnme dolabฤฑn trigonometrik fonksiyon grafiฤini hazฤฑrladฤฑk .
Ferris Wheelโin dakikaya baฤlฤฑ yรผksekliฤini grafiฤe dรถnรผลtรผrรผrken ลu fonksiyonu kullandฤฑk:
h(x)=-A.cos(2ฯx/B)+C
A deฤiลkeni: Ferris Wheelโฤฑn yarฤฑรงapฤฑ,
Bunu ลรถyle dรผลรผnebilirsiniz:
Eฤer bรผyรผk boyutta bir dรถnme dolaba biner iseniz bu deฤiลken de bรผyรผk olur . Kรผรงรผk boyutlu bir dรถnme dolaba biner iseniz bu deฤiลkenin deฤeri de artacaktฤฑr.Ve biz de Las Vegas dรถnme dolabฤฑnฤฑ incelediฤimizden, yรผksekliฤimizi 168 metre olarak alacaฤฤฑz . Yรผksekliฤimiz 168 metredir fakat biz dรถnme dolabฤฑn merkezinden odalarฤฑna olan uzaklฤฑฤฤฑ , yarฤฑรงapฤฑ alacaฤฤฑz .
B deฤiลkeni: Bir tam tur sฤฑrasฤฑnda geรงen zaman,
B deฤiลkeninde ise dรถnme dolaba bindiฤimiz 270 dereceden saat yรถnรผnde dรถnรผp tekrar aynฤฑ bรถlgeye geldiฤimiz zaman tam tur olmuล olur.
C deฤiลkeni: Ferris Wheelโฤฑn merkezinin yerden yรผksekliฤi,
Bunu yapmamฤฑzฤฑn nedeni ise dรถnme dolabฤฑn merkezinin yere uzaklฤฑฤฤฑnฤฑn yarฤฑรงaptan fazla olmasฤฑ . Las Vegas’taki dรถnme dolabฤฑna binerken yerden belli yรผksekliฤe รงฤฑkarsฤฑnฤฑz bu yรผkseklik ve yarฤฑรงap toplandฤฑฤฤฑnda merkezin yerden yรผksekliฤini bulmuล oluruz.
Bu deฤiลkenleri yerleลtirirsek ortaya ลรถyle bir trigonometrik fonksiyon รงฤฑkฤฑyor:
h(x)=-84.cos(2ฯ/30)+94
Ve bu fonksiyonu GeoGebra’da oluลturduฤumuzda bรถyle bir grafikle karลฤฑlaลฤฑyoruz.
Bu grafiฤin amacฤฑnฤฑ tek cรผmle ile รถzetlersek : Las Vegas Dรถnme Dolabฤฑnda bulunduฤumuz noktanฤฑn zamana , konuma gรถre yaptฤฑฤฤฑ sayฤฑsal deฤerlerin grafiฤidir.
Artฤฑk siz de dรถnme dolaplar hakkฤฑnda ve dรถnme dolapta yaptฤฑฤฤฑmฤฑz hareketlerin trigonometrik fonksiyonlarฤฑ hakkฤฑnda daha derin bilgilere sahipsiniz.
